WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een vergelijking oplossen

Hallo,

Uit onderstaande vergelijking:
(2r_a)² + (2r_a/√2)² = (2(r_a+r_c))²

Moet dit uitkomen:
r_c/r_a = (√6 - 2) / 2 = 0,225

Kom steeds niet op het juiste antwoord uit. Zouden jullie hem kunnen oplossen met tussenstappen voor mij? Zodat ik kan zien waar ik een fout maak.

Met vriendelijke groet
Thed v
Student hbo - vrijdag 13 september 2019

Antwoord

Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& \left( {2r_a } \right)^2 + \left( {\frac{{2r_a }}
{{\sqrt 2 }}} \right)^2 = \left( {2\left( {r_a + r_c } \right)} \right)^2 \cr
& 4r_a^2 + 2r_a^2 = 4r_a^2 + 8r_a r_c + 4r_c^2 \cr
& 2r_a^2 - 8r_a r_c - 4r_c^2 = 0 \cr
& r_a^2 - 4r_a r_c - 2r_c^2 = 0 \cr
& r_a = r_c \left( {2 - \sqrt 6 } \right) \vee r_a = r_c \left( {2 + \sqrt 6 } \right) \cr
& \frac{{r_a }}
{{r_c }} = 2 - \sqrt 6 \vee \frac{{r_a }}
{{r_c }} = 2 + \sqrt 6 \cr
& \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{1}
{{2 - \sqrt 6 }} \vee \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{1}
{{2 + \sqrt 6 }} \cr
& \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{{ - \sqrt 6 - 2}}
{2} \vee \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}
{2} \cr}
$

Lukt dat zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 september 2019

Re: Een vergelijking oplossen