WisFaq!

Een vergelijking oplossen

Hallo,

Uit onderstaande vergelijking:
(2r_a)² + (2r_a/√2)² = (2(r_a+r_c))²

Moet dit uitkomen:
r_c/r_a = (√6 - 2) / 2 = 0,225

Kom steeds niet op het juiste antwoord uit. Zouden jullie hem kunnen oplossen met tussenstappen voor mij? Zodat ik kan zien waar ik een fout maak.

Met vriendelijke groet

Thed van Harn
13-9-2019

Antwoord

Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& \left( {2r_a } \right)^2 + \left( {\frac{{2r_a }}
{{\sqrt 2 }}} \right)^2 = \left( {2\left( {r_a + r_c } \right)} \right)^2 \cr
& 4r_a^2 + 2r_a^2 = 4r_a^2 + 8r_a r_c + 4r_c^2 \cr
& 2r_a^2 - 8r_a r_c - 4r_c^2 = 0 \cr
& r_a^2 - 4r_a r_c - 2r_c^2 = 0 \cr
& r_a = r_c \left( {2 - \sqrt 6 } \right) \vee r_a = r_c \left( {2 + \sqrt 6 } \right) \cr
& \frac{{r_a }}
{{r_c }} = 2 - \sqrt 6 \vee \frac{{r_a }}
{{r_c }} = 2 + \sqrt 6 \cr
& \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{1}
{{2 - \sqrt 6 }} \vee \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{1}
{{2 + \sqrt 6 }} \cr
& \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{{ - \sqrt 6 - 2}}
{2} \vee \frac{{r_c }}
{{r_a }} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}
{2} \cr}
$

Lukt dat zo?

WvR
13-9-2019