WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bereken eenvoudige zeskant

Dit is een reactie op vraag 88292

De plaat is inderdaad 40x40 cm vierkant. Dit moet een zeskant worden voor het maken van een tafelblad. Alvast bedankt.
Ger Oo
Ouder - woensdag 10 juli 2019

Antwoord

In $\Delta ABD$:

$
\angle A = 45^\circ ,\,\,\angle B = 15^\circ \,\,{\rm{en}}\,\,\angle D = 120^\circ
$

Met de sinusregel:

$
\eqalign{
& \frac{{AB}}
{{\sin (120^\circ )}} = \frac{{BD}}
{{\sin (45^\circ )}} \Rightarrow BD = \frac{{AB \cdot \sin (45^\circ )}}
{{\sin (120^\circ )}} \cr
& BE = \sqrt 2 \cdot \left( {40 - AB} \right) \cr}
$

Uit $BD=BE$ volgt:

$
\eqalign{
& \frac{{AB \cdot \sin (45^\circ )}}
{{\sin (120^\circ )}} = \sqrt 2 \cdot \left( {40 - AB} \right) \cr
& AB = 60 - 2\sqrt 3 \approx 25,4 \cr}
$

Voor $AD$ vind je dan:

$
\eqalign{
& \frac{{AD}}
{{\sin (15^\circ )}} = \frac{{60 - 20\sqrt 3 }}
{{\sin (120^\circ )}} \cr
& AD = 40\sqrt 2 - 20\sqrt 6 \approx 7,6 \cr}
$

Zoiets moet het zijn.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 juli 2019