In $\Delta ABD$:
$
\angle A = 45^\circ ,\,\,\angle B = 15^\circ \,\,{\rm{en}}\,\,\angle D = 120^\circ
$
Met de sinusregel:
$
\eqalign{
& \frac{{AB}}
{{\sin (120^\circ )}} = \frac{{BD}}
{{\sin (45^\circ )}} \Rightarrow BD = \frac{{AB \cdot \sin (45^\circ )}}
{{\sin (120^\circ )}} \cr
& BE = \sqrt 2 \cdot \left( {40 - AB} \right) \cr}
$
Uit $BD=BE$ volgt:
$
\eqalign{
& \frac{{AB \cdot \sin (45^\circ )}}
{{\sin (120^\circ )}} = \sqrt 2 \cdot \left( {40 - AB} \right) \cr
& AB = 60 - 2\sqrt 3 \approx 25,4 \cr}
$
Voor $AD$ vind je dan:
$
\eqalign{
& \frac{{AD}}
{{\sin (15^\circ )}} = \frac{{60 - 20\sqrt 3 }}
{{\sin (120^\circ )}} \cr
& AD = 40\sqrt 2 - 20\sqrt 6 \approx 7,6 \cr}
$
Zoiets moet het zijn.
WvR
13-7-2019