WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs

Hallo.

Bij mijn opgave staat gewoon bewijs.

Ik denk dat ik deze moet gaan vermeningvuldigen kunt u mij misschien de stapjes vertellen hierbij.

Tan(36°+x) · tan(54°-x) = sin²x(20°+x) + sin² (70°-x)

Hoe kan ik dit bewijzen? Zijn er bepaalde stapjes daarvoor?

Alvast bedankt
Amber
3de graad ASO - maandag 26 november 2018

Antwoord

Hallo Amber,

Is het je opgevallen dat (36°+x) en (54°-x) samen 90° is? Links van het =-teken kan je dus schrijven als:

tan(y)·tan(90°-y)

Dit product is altijd 1! Kan je zelf verzinnen waarom?
(Hint: teken een rechthoekige driehoek. Wanneer één scherpe hoek y is, dan is de andere scherpe hoek 90°-y. Wat valt op bij de formules voor tan(y) en tan(90°-y)?)

Rechts hetzelfde trucje: je kunt dit schrijven als:

sin²(z) + sin²(90°-z)

Kan je van deze tweede sinus een cosinus maken? Zo ja, dan verschijnt rechts een bekende vorm.

Kan je hiermee verder?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 november 2018