WisFaq!

Bewijs

Hallo.

Bij mijn opgave staat gewoon bewijs.

Ik denk dat ik deze moet gaan vermeningvuldigen kunt u mij misschien de stapjes vertellen hierbij.

Tan(36°+x) · tan(54°-x) = sin²x(20°+x) + sin² (70°-x)

Hoe kan ik dit bewijzen? Zijn er bepaalde stapjes daarvoor?

Alvast bedankt

Amber
26-11-2018

Antwoord

Hallo Amber,

Is het je opgevallen dat (36°+x) en (54°-x) samen 90° is? Links van het =-teken kan je dus schrijven als:

tan(y)·tan(90°-y)

Dit product is altijd 1! Kan je zelf verzinnen waarom?
(Hint: teken een rechthoekige driehoek. Wanneer één scherpe hoek y is, dan is de andere scherpe hoek 90°-y. Wat valt op bij de formules voor tan(y) en tan(90°-y)?)

Rechts hetzelfde trucje: je kunt dit schrijven als:

sin²(z) + sin²(90°-z)

Kan je van deze tweede sinus een cosinus maken? Zo ja, dan verschijnt rechts een bekende vorm.

Kan je hiermee verder?

GHvD
26-11-2018