WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kettingregel

Goedemorgen,

Ik moet de afgeleide van de functie f(x)=ln(x^a) bepalen. Ik ben zelf al een heel eind, maar hoe ik nu precies tot het uiteindelijke antwoord (f'(x)=^a/_x) kom is mij nog niet helemaal duidelijk.

Tot hier ben ik zelf gekomen:
f(x) = ln(x^a) met u = x^a en f(u) = ln(u)

dit geeft:
f'(u) = ¹/_u
u'(x) = ax^a-1

het invullen van f'(u(x))u'(x) geeft:
f'(x) = ¹/_x^a · ax^a-1

Hoe je van hier tot f'(x) = a/x komt snap ik echter niet helemaal. Kunt u mij dit uitleggen? (Of laten zien waar ik zelf al een misstap heb gemaakt?)
Kettingregel

Bo
Student universiteit - zondag 29 juli 2018

Antwoord

Je bent goed op weg en ik zou geen bezwaar hebben tegen:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (x^a ) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{x^a }} \cdot ax^{a - 1} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{x^a }} \cdot ax^a \cdot x^{ - 1} \cr
& f'(x) = a \cdot x^{ - 1} \cr
& f'(x) = a \cdot \frac{1}
{x} \cr
& f'(x) = \frac{a}
{x} \cr}
$

Je kunt de factor $x^{a}$ achteraf wegdelen. Dat is niet fout, maar het kan handiger:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (x^a ) \cr
& f(x) = a \cdot \ln (x) \cr
& f'(x) = a \cdot \frac{1}
{x} \cr
& f'(x) = \frac{a}
{x} \cr}
$

Dat is iets korter.

Meer in het algemeen is het 'handig' om vooraf altijd even te kijken of je het functievoorschrift van de functie die je wilt differentiëren kunt 'vereenvoudigen'.
Rekenregels voor logaritmen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 juli 2018