Nee, dat kan niet: a en b zijn vast en R dus ook, maar de oppervlakte van de projectie is variabel.
Overigens: aan het eind in de oppervlakte van de projectie gelijk aan \pi ab.
Met een beetje rekenwerk kun je wel iets zeggen.
Je kunt de ellips het aslengten 2a en 2b parametriseren door middel van x=a\cos t en y=b\sin t met 0\le t\le2\pi. Als je de elliips kantelt en hij staat op het punt (a\cos t_0,b\sin t_0) dan kun je de breedte van de projectie op de x-as als volgt bepalen.
Je bepaalt eerst t_1 zó dat de raaklijn in (a\cos t_1,b\sin t_1) nu verticaal is; dat komt neer op loodrecht staan op de raaklijn in (a\cos t_0,b\sin t_0). Met behulp van het inwendig product zie je dat t_1 moet voldoen aan
a^2\sin t_0\cdot\sin t_1 + b^2\cos t_0\cdot\cos{t_1}=0
dat komt overeen met a^2\tan t_1+b^2\operatorname{cotan}{t_0}=0.
Daarmee kun je t_1 uitdrukken in t_0:
t_1=-\arctan\left(\frac{b^2}{a^2}\operatorname{cotan} t_0\right)
Als je t_1 hebt dan is de normale raaklijn in (a\cos t_1,b\sin t_1) gegeven door
b\cos t_1\cdot x+a\sin t_1\cdot y=a^2b^2
De afstand van die lijn tot de oorsprong is gelijk aan
d=\frac{a^2b^2}{\sqrt{b^2\cos^2t_1+a^2\sin^2t_1}}
De projectie van je ei is nu een ellips met assen b en d en dus met oppervlakte
\pi bd = \pi\frac{a^2b^3}{\sqrt{b^2\cos^2t_1+a^2\sin^2t_1}}
Dit is een reactie op vraag 86303 
