WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bij welke vulhoogte is een half-bolvormige kom half vol?

Wij hebben eetkommen die half-bolvormig zijn. Bij welke vulhoogte, uitgedrukt in de straal van de halve bol, is zo'n kom half vol?
Willem
Ouder - dinsdag 27 februari 2018

Antwoord

Beste Willem,

Het gevulde deel van een eetkom is een bolkap (zie wikipedia: bolkap). Voor het volume van een bolkap geldt:

V_bolkap = ¹/₃$\pi$h²(3r-h) (zie volume bolkap)

Voor het volume van een halve bol geldt:

V_{halve bol} = ²/₃$\pi$r³

De kom is half vol wanneer geldt:

¹/₃$\pi$h²(3r-h) = ¹/₃$\pi$r³

ofwel:

3rh²-h³ = r³

Wanneer we de straal r als eenheid nemen, wordt dit:

3h²-h³ = 1

Zo'n derdegraadsvergelijking is niet eenvoudig analytisch op te lossen, maar via een numerieke methode vinden we:

h0,6527

Ofwel: de kom is half vol voor h=0,6527·r

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 27 februari 2018