Bij welke vulhoogte is een half-bolvormige kom half vol?

Wij hebben eetkommen die half-bolvormig zijn. Bij welke vulhoogte, uitgedrukt in de straal van de halve bol, is zo'n kom half vol?

Willem
Ouder - dinsdag 27 februari 2018

Antwoord

Beste Willem,

Het gevulde deel van een eetkom is een bolkap (zie wikipedia: bolkap). Voor het volume van een bolkap geldt:

V_bolkap = ¹/₃\pih²(3r-h) (zie volume bolkap)

Voor het volume van een halve bol geldt:

V_{halve bol} = ²/₃\pir³

De kom is half vol wanneer geldt:

¹/₃\pih²(3r-h) = ¹/₃\pir³

ofwel:

3rh²-h³ = r³

Wanneer we de straal r als eenheid nemen, wordt dit:

3h²-h³ = 1

Zo'n derdegraadsvergelijking is niet eenvoudig analytisch op te lossen, maar via een numerieke methode vinden we:

h0,6527

Ofwel: de kom is half vol voor h=0,6527·r

dinsdag 27 februari 2018

©2001-2025 WisFaq