De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Wortel

Ik begrijp hoe je over het algemeen een wortel van een complex getal kan bepalen, maar bij deze niet. Ik moet de wortel uit -32i bepalen. Ik weet de oplossing maar ik moet het ook algebraisch kunnen. x² - y² + 2xy = -32i
Dus denk ik x² - y² = 0 en 2xy = -32. Verder kom ik niet

Seppe
3de graad ASO - zondag 27 augustus 2017

Antwoord

Hallo Seppe,

Ik denk dat je het volgende in gedachten had:

Stel z = a + ib\, (a,b \in \mathbf{R}) is een oplossing, dan geldt z^2=-32i en dus ook (a+ib)^2 = a^2+2iab-b^2 = -32i.

Inderdaad krijg je dan a^2-b^2=0 en 2ab=-32, ofwel ab=-16.

Uit a^2-b^2=0 volgt a=b \vee a=-b.

Substitueren we a=b in ab=-16 dan levert dat b^2=-16 en dat levert geen oplossing op (immers, a,b \in\mathbf{R}).

Maar a=-b geeft b^2=16 en dus b=\pm 4. De oplosingen zijn dus z=4-4i \vee z=-4+4i.

Met vriendelijke groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! zondag 27 augustus 2017

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3