\require{AMSmath}

Wortel

Ik begrijp hoe je over het algemeen een wortel van een complex getal kan bepalen, maar bij deze niet. Ik moet de wortel uit -32i bepalen. Ik weet de oplossing maar ik moet het ook algebraisch kunnen. x² - y² + 2xy = -32i
Dus denk ik x² - y² = 0 en 2xy = -32. Verder kom ik niet

Seppe
3de graad ASO - zondag 27 augustus 2017

Antwoord

Hallo Seppe,

Ik denk dat je het volgende in gedachten had:

Stel z = a + ib\, (a,b \in \mathbf{R}) is een oplossing, dan geldt z^2=-32i en dus ook (a+ib)^2 = a^2+2iab-b^2 = -32i.

Inderdaad krijg je dan a^2-b^2=0 en 2ab=-32, ofwel ab=-16.

Uit a^2-b^2=0 volgt a=b \vee a=-b.

Substitueren we a=b in ab=-16 dan levert dat b^2=-16 en dat levert geen oplossing op (immers, a,b \in\mathbf{R}).

Maar a=-b geeft b^2=16 en dus b=\pm 4. De oplosingen zijn dus z=4-4i \vee z=-4+4i.

Met vriendelijke groet,

FvL
zondag 27 augustus 2017

©2001-2025 WisFaq