WisFaq!

Wortel

Ik begrijp hoe je over het algemeen een wortel van een complex getal kan bepalen, maar bij deze niet. Ik moet de wortel uit -32i bepalen. Ik weet de oplossing maar ik moet het ook algebraisch kunnen. x² - y² + 2xy = -32i
Dus denk ik x² - y² = 0 en 2xy = -32. Verder kom ik niet

Seppe
27-8-2017

Antwoord

Hallo Seppe,

Ik denk dat je het volgende in gedachten had:

Stel $z = a + ib\, (a,b \in \mathbf{R}$) is een oplossing, dan geldt $z^2=-32i$ en dus ook $(a+ib)^2 = a^2+2iab-b^2 = -32i$.

Inderdaad krijg je dan $a^2-b^2=0$ en $2ab=-32$, ofwel $ab=-16$.

Uit $a^2-b^2=0$ volgt $a=b \vee a=-b$.

Substitueren we $a=b$ in $ab=-16$ dan levert dat $b^2=-16$ en dat levert geen oplossing op (immers, $a,b \in\mathbf{R}$).

Maar $a=-b$ geeft $b^2=16$ en dus $b=\pm 4$. De oplosingen zijn dus $z=4-4i \vee z=-4+4i$.

Met vriendelijke groet,

FvL
27-8-2017