WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Homogene differentiaalvergelijking

Dit is een reactie op vraag 8156

Bedankt voor uw antwoord, helaas zit ik op het einde van de som fout. Aleen ik zie niet waar het precies mis gaat.

(25x -30y)dy+9ydy=0
stel:y=tx en dy = tdx+xdt
(25x-30tx)dx+9tx(tdx+xdt)=0
x(9t^2-30t+25)dx=x^2(-9t)dt
-xdx/x^2=9t/(9t^2-30t+25)dt
-1/xdx=9t/(9t^2-30t+25)dt
F=integraalteken
F9t/(9t^2-30t+25=FA/(3t-5) +FB/(3t-5)^2

=A/(3t-5)X(3t-5)/(3t-5) +B/(3t-5)^2
hieruit bereken ik A=3 en B=15

F 3/(3t-5)dt + F 15/(3t-5)^2 dt

(3t-5)=p,dp=3dt,dt=1/3dp
(3t-5)=q,dq=3dt,dt=1/3dq

F 3/(3t-5)dt + F 15/(3t-5)^2dt

F1/p dp + 15/3F1/Q dq =F-1/xdx

Ln|p| + 5 Ln|q^-2| = -Lnx

Ln(3t-5)-5 Ln(3t-5)^-2 = -Ln|x| +c

Ln(3t-5)-Ln5/(3t-5)^2 = -Lnx+c
Ln(3t-5)=5/(3t-5)^2-Lnx+c
t=y/x

xLn(3y/x-5)=5/(3y/x-5)^2 -x +c

Ln(3y-5x)=5x/(3y-5x)^2+C

Het juiste antwoord moet zijn: Ln(3y-5x)=5x/(3y-5x)+C
BS
Student hbo - woensdag 12 maart 2003

Antwoord

Je splitsing van de breuk in twee breuken (die met de tellers A en B) is correct.
Je maakt een foutje op het moment dat je q = 3t - 5 stelt.
Hieruit volgt inderdaad dat dq = 3.dt zodat de integraal van dat gedeeltte wordt: 5. ò q^-2dq en daar maak je van 5.ln|q^-2|.
Maar een primitieve van 5q^-2 is -5q^-1(differentieer maar, zou ik zeggen).
Hopelijk kom je er nu verder correct uit. Zo niet, kom terug.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 maart 2003