WisFaq!

Re: Re: Homogene differentiaalvergelijking

Bedankt voor uw antwoord, helaas zit ik op het einde van de som fout. Aleen ik zie niet waar het precies mis gaat.

(25x -30y)dy+9ydy=0
stel:y=tx en dy = tdx+xdt
(25x-30tx)dx+9tx(tdx+xdt)=0
x(9t^2-30t+25)dx=x^2(-9t)dt
-xdx/x^2=9t/(9t^2-30t+25)dt
-1/xdx=9t/(9t^2-30t+25)dt
F=integraalteken
F9t/(9t^2-30t+25=FA/(3t-5) +FB/(3t-5)^2

=A/(3t-5)X(3t-5)/(3t-5) +B/(3t-5)^2
hieruit bereken ik A=3 en B=15

F 3/(3t-5)dt + F 15/(3t-5)^2 dt

(3t-5)=p,dp=3dt,dt=1/3dp
(3t-5)=q,dq=3dt,dt=1/3dq

F 3/(3t-5)dt + F 15/(3t-5)^2dt

F1/p dp + 15/3F1/Q dq =F-1/xdx

Ln|p| + 5 Ln|q^-2| = -Lnx

Ln(3t-5)-5 Ln(3t-5)^-2 = -Ln|x| +c

Ln(3t-5)-Ln5/(3t-5)^2 = -Lnx+c
Ln(3t-5)=5/(3t-5)^2-Lnx+c
t=y/x

xLn(3y/x-5)=5/(3y/x-5)^2 -x +c

Ln(3y-5x)=5x/(3y-5x)^2+C

Het juiste antwoord moet zijn: Ln(3y-5x)=5x/(3y-5x)+C

BS
12-3-2003

Antwoord

Je splitsing van de breuk in twee breuken (die met de tellers A en B) is correct.
Je maakt een foutje op het moment dat je q = 3t - 5 stelt.
Hieruit volgt inderdaad dat dq = 3.dt zodat de integraal van dat gedeeltte wordt: 5. ò q^-2dq en daar maak je van 5.ln|q^-2|.
Maar een primitieve van 5q^-2 is -5q^-1(differentieer maar, zou ik zeggen).
Hopelijk kom je er nu verder correct uit. Zo niet, kom terug.

MBL
13-3-2003