|
|
|
\require{AMSmath}
Bepaal de coëfficiënt van x³
Beste
Kan u mij helpen met onderstaande opgave? Het zou door middel van een combinatie opgelost moeten worden, maar ik slaag er niet in...
Bepaal zonder volledige uitwerking de coëfficiënt van x^3 in:
\eqalign{(2x+\frac{1}{x^2})^9}
Alvast bedankt
Groetjes
Liese
Liese
3de graad ASO - zaterdag 18 juni 2016
Antwoord
het binomium van Newton
{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right)} \cdot {a^{n - k}} \cdot {b^k}
Waarbij:
\eqalign{ & a = 2x \cr & b = \frac{1}{{{x^2}}} \cr & n = 9 \cr}
Kies k zo dat geldt:
\eqalign{{\left( {2x} \right)^{9 - k}} \cdot {\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = ... \cdot {x^3}}
Bedenk dat je k zo moet kiezen dat 9-k-2k gelijk aan 3 wordt. Het oplossen van 9-k-2k=3 geeft k=2.
Je komt dan uit op:
\begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 9\\ 2 \end{array}} \right) \cdot {\left( {2x} \right)^7} \cdot {\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^2} = \\ 36 \cdot 128{x^7} \cdot {x^{ - 4}} = \\ 4608{x^3} \end{array}
De coëfficiënt van x^3 is 4608. Helpt dat?
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 juni 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
