WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijking oplossing

Heel erg bedankt voor je reactie. Ik begrijp nu 2 van de 4! Zou je iets meer toelichting kunnen geven voor deze twee?

- 5Log buiten haakjes halen, zo?

⁵Log x (5x + x² ) = 0

Wat moet ik vervolgens doen om op x=1 te komen?

Tevens is deze nog onduidelijk. Ik ken de methode van de schaduwvergelijking met P. Maar met logaritmes is dit verwarrend.

³Log x + (³log x)² = 0

Dan P = ²Log x

dus: P + P² = 0??

Met als antwoord x = 1 of x = 1/3

Of doe ik het verkeerd?
Evelin
Student universiteit - dinsdag 12 mei 2015

Antwoord

Je doet het helemaal goed hoor, alleen stop je te vroeg en vindt daardoor geen oplossing.
Bij je eerste opgave zou ik de letter x die achter de ⁵log staat, tussen haakjes zetten.
Dan: wanneer komt er nul uit een vermenigvuldiging? Als minstens één van de factoren gelijk is aan nul. Je trekt daarom de conclusie: ⁵log(x) = 0 of 5x + x² = 0
Hieruit volgt nu: x = 1 of x = 0 of x = -5
Bij logaritmen heb je altijd met wat randvoorwaarden te maken en dat betekent dat je deze drie oplossingen niet zomaar kunt vertrouwen.
De eerste randvoorwaarde is: het grondtal moet positief zijn maar ongelijk aan 1 zijn.
Jouw grondtal is 5, dus dat is gewoon in orde.
Tweede voorwaarde: wat 'achter de logaritme staat' moet positief zijn. In deze gave is dat alleen maar de letter x en dus moet x$>$0 zijn. Daarmee zijn de 'oplossingen' x = 0 en x = -5 meteen vervallen! Eind van het hele verhaal is dus: x = 1

Bij de tweede som zit je ook goed. Via p(1 + p) = 0 vind je p = 0 of p = -1 en dat betekent dus dat ³log(x) = 0 of ³log(x) = -1 en hieruit volgen de twee x'en.
Vergeet ook nu niet even te checken of beide kunnen i.v.m. de randvoorwaarden!

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 mei 2015