WisFaq!

Logaritmische vergelijking oplossing

Heel erg bedankt voor je reactie. Ik begrijp nu 2 van de 4! Zou je iets meer toelichting kunnen geven voor deze twee?

- 5Log buiten haakjes halen, zo?

⁵Log x (5x + x² ) = 0

Wat moet ik vervolgens doen om op x=1 te komen?

Tevens is deze nog onduidelijk. Ik ken de methode van de schaduwvergelijking met P. Maar met logaritmes is dit verwarrend.

³Log x + (³log x)² = 0

Dan P = ²Log x

dus: P + P² = 0??

Met als antwoord x = 1 of x = 1/3

Of doe ik het verkeerd?

Eveline Jansen
12-5-2015

Antwoord

Je doet het helemaal goed hoor, alleen stop je te vroeg en vindt daardoor geen oplossing.
Bij je eerste opgave zou ik de letter x die achter de ⁵log staat, tussen haakjes zetten.
Dan: wanneer komt er nul uit een vermenigvuldiging? Als minstens één van de factoren gelijk is aan nul. Je trekt daarom de conclusie: ⁵log(x) = 0 of 5x + x² = 0
Hieruit volgt nu: x = 1 of x = 0 of x = -5
Bij logaritmen heb je altijd met wat randvoorwaarden te maken en dat betekent dat je deze drie oplossingen niet zomaar kunt vertrouwen.
De eerste randvoorwaarde is: het grondtal moet positief zijn maar ongelijk aan 1 zijn.
Jouw grondtal is 5, dus dat is gewoon in orde.
Tweede voorwaarde: wat 'achter de logaritme staat' moet positief zijn. In deze gave is dat alleen maar de letter x en dus moet x$>$0 zijn. Daarmee zijn de 'oplossingen' x = 0 en x = -5 meteen vervallen! Eind van het hele verhaal is dus: x = 1

Bij de tweede som zit je ook goed. Via p(1 + p) = 0 vind je p = 0 of p = -1 en dat betekent dus dat ³log(x) = 0 of ³log(x) = -1 en hieruit volgen de twee x'en.
Vergeet ook nu niet even te checken of beide kunnen i.v.m. de randvoorwaarden!

MBL
12-5-2015