|
|
|
\require{AMSmath}
Differentiëren
Ik kom niet uit de afgeleide van de functie
f(x)=(x-3)ex/(x+1)
Het antwoord is gegeven:
eerste afgeleide:
f'(x)=ex(x-1)2/(x+1)2
2e afgeleide:
en f''(x)=ex(x-1)(x2+3)/(x+1)3
Mijn vraag is: Hoe komt de afgeleide tot stand.
Het is mij duidelijk dat de quotientregel hierin zit. Maar volgens mij moet ik ook de productregel toepassen.
Ik kom niet verder dan:
f'(x)=ex(x+1)-(x-3)ex/(x+1)2
Mark
Student universiteit - zondag 26 april 2015
Antwoord
Lijkt me een goed plan: productregel en quotiëntregel...
Eerst maar 's de eerste afgeleide dan:
\eqalign{ & f(x) = \frac{{e^x (x - 3)}} {{x + 1}} \cr & g(x) = e^x (x - 3) \to g'(x) = e^x \left( {x - 3} \right) + e^x = e^x (x - 2) \cr & h(x) = x + 1 \to h'(x) = 1 \cr & f'(x) = \frac{{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}} {{\left( {h(x)} \right)^2 }} \cr & f'(x) = \frac{{e^x (x - 2) \cdot \left( {x + 1} \right) - e^x (x - 3) \cdot 1}} {{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr & f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - x - 2) - e^x (x - 3)}} {{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr & f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - 2x + 1)}} {{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr}
Zou de tweede afgeleide dan lukken denk je?
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 april 2015
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
