Als f(x)=g(x)·h(x) dan:
f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)
De afgeleide van een product van twee functies g en h is gelijk aan de afgeleide van g maal h plus g maal de afgeleide van h.
Voorbeeld
Met f(x)=g(x)·h(x) geldt voor f(x) = (x^2 - 1) \cdot 6x:
g(x) = x^2 - 1 \to g'(x) = 2x
h(x) = 6x \to h'(x) = 6
f'(x) = 2x \cdot 6x + (x^2 - 1) \cdot 6
f'(x) = 18x^2 - 6
Controle:
f(x) = (x^2 - 1) \cdot 6x
f(x) = 6x^3 - 6x
f'(x) = 18x^2 - 6
Klopt!
Voorbeeld 1
f(x)=(2x+2)(x^2-3)
f'(x)=2·(x^2-3)+(2x+2)·2x
Voorbeeld 2
f(x)=x·\sin(x)
f'(x)=1·\sin(x)+x·\cos(x)=\sin(x)+x·\cos(x)
Voorbeeld 3
f(x)=x^2·\ln(x)
f'(x)=2x·\ln(x)+x^2·1/x
f'(x)=2x·\ln(x)+x
Voorbeeld 4
f(x)=a^2·\sin(x)·\cos(x)
f'(x)=a^2·\cos(x)·\cos(x)+a^2·\sin(x)·-\sin(x)
f'(x)=a^2·\cos^2(x)-a^2·\sin^2(x)
Voorbeeld 5
f(x)=x·\ln(x)
\eqalign{f'(x)=1·\ln(x)+x·\frac{1}{x}}
f'(x)=\ln(x)+1
\eqalign{f''(x)=\frac{1}{x}}
F.A.Q.
