WisFaq!

Differentiëren

Ik kom niet uit de afgeleide van de functie

f(x)=(x-3)e^x/(x+1)

Het antwoord is gegeven:
eerste afgeleide:
f'(x)=e^x(x-1)²/(x+1)²

2e afgeleide:
en f''(x)=e^x(x-1)(x²+3)/(x+1)³

Mijn vraag is: Hoe komt de afgeleide tot stand.
Het is mij duidelijk dat de quotientregel hierin zit. Maar volgens mij moet ik ook de productregel toepassen.

Ik kom niet verder dan:
f'(x)=e^x(x+1)-(x-3)e^x/(x+1)²

• Differentiëren

Mark
26-4-2015

Antwoord

Lijkt me een goed plan: productregel en quotiëntregel...

Eerst maar 's de eerste afgeleide dan:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{e^x (x - 3)}}
{{x + 1}} \cr
& g(x) = e^x (x - 3) \to g'(x) = e^x \left( {x - 3} \right) + e^x = e^x (x - 2) \cr
& h(x) = x + 1 \to h'(x) = 1 \cr
& f'(x) = \frac{{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}}
{{\left( {h(x)} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x - 2) \cdot \left( {x + 1} \right) - e^x (x - 3) \cdot 1}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - x - 2) - e^x (x - 3)}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - 2x + 1)}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr}
$

Zou de tweede afgeleide dan lukken denk je?

WvR
26-4-2015