WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Variaties op goniometrie

Hallo,

Ik zou graag willen weten hoe ik sommige functies moet herleiden tot een algemene sinusfunctie:

y=a·sin(b(x-c))+d

De oefeningen luiden als volgt:

y=sin(x)·cos(x)
y=sin²(x)
y=sin(x)+cos(x)

Kan er iemand mij alstublieft helpen om de oefeningen op te lossen(liefst met tussenstappen, want ik moet het zelf ook kunnen oplossen voor mijn examen).

Alvast bedankt.
Joery
3de graad ASO - vrijdag 20 maart 2015

Antwoord

Voor y=sin(x)·cos(x) en y=sin²(x) gebruik je de 'dubbele hoek-identiteiten' van de lijst van goniometrische gelijkheden.

$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \cos (2x) = 2\cos ^2 (x) - 1 \cr
& \cos (2x) = 1 - 2\sin ^2 (x) \cr}
$

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \sin (x)\cos (x) = \frac{1}
{2}\sin (2x) \cr}
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
& y = \sin ^2 (x) \cr
& y = - \frac{1}
{2}\cos (2x) + \frac{1}
{2} \cr
& y = - \frac{1}
{2}\sin (2x + \frac{\pi }
{2}) + \frac{1}
{2} \cr
& y = - \frac{1}
{2}\sin (2(x + \frac{\pi }
{4})) + \frac{1}
{2} \cr}
$

Voorbeeld 3

Bij dit voorbeeld gebruik je

$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$

Dat geeft:

$
\eqalign{
& y = \sin (x) + \cos (x) \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x) \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 + \cos (x) \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }
{4}} \right) + \cos (x) \cdot \sin \left( {\frac{\pi }
{4}} \right) \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x + \frac{\pi }
{4}) \cr
& y = \sqrt 2 \cdot \sin (x + \frac{\pi }
{4}) \cr}
$

Lukt dat zo? Anders maar reageren!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 maart 2015

Re: Variaties op goniometrie