WisFaq!

Variaties op goniometrie

Hallo,

Ik zou graag willen weten hoe ik sommige functies moet herleiden tot een algemene sinusfunctie:

y=a·sin(b(x-c))+d

De oefeningen luiden als volgt:

y=sin(x)·cos(x)
y=sin²(x)
y=sin(x)+cos(x)

Kan er iemand mij alstublieft helpen om de oefeningen op te lossen(liefst met tussenstappen, want ik moet het zelf ook kunnen oplossen voor mijn examen).

Alvast bedankt.

Joery
20-3-2015

Antwoord

Voor y=sin(x)·cos(x) en y=sin²(x) gebruik je de 'dubbele hoek-identiteiten' van de lijst van goniometrische gelijkheden.

$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \cos (2x) = 2\cos ^2 (x) - 1 \cr
& \cos (2x) = 1 - 2\sin ^2 (x) \cr}
$

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \sin (x)\cos (x) = \frac{1}
{2}\sin (2x) \cr}
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
& y = \sin ^2 (x) \cr
& y = - \frac{1}
{2}\cos (2x) + \frac{1}
{2} \cr
& y = - \frac{1}
{2}\sin (2x + \frac{\pi }
{2}) + \frac{1}
{2} \cr
& y = - \frac{1}
{2}\sin (2(x + \frac{\pi }
{4})) + \frac{1}
{2} \cr}
$

Voorbeeld 3

Bij dit voorbeeld gebruik je

$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$

Dat geeft:

$
\eqalign{
& y = \sin (x) + \cos (x) \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x) \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 + \cos (x) \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }
{4}} \right) + \cos (x) \cdot \sin \left( {\frac{\pi }
{4}} \right) \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x + \frac{\pi }
{4}) \cr
& y = \sqrt 2 \cdot \sin (x + \frac{\pi }
{4}) \cr}
$

Lukt dat zo? Anders maar reageren!

WvR
20-3-2015