WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrisch bewijs

Hallo,
Hoe bewijs je dat:
cos²(x)+sin²(y)= 1-sin(x+y)·sin(x-y)
Dank je.
beyza
3de graad ASO - dinsdag 9 december 2014

Antwoord

Met de somformules gaat dat zo:

$
\eqalign{
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \sin (x + y)\sin (x - y) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\sin (x)\cos (y) + \cos (x)\sin (y)} \right)\left( {\sin (x)\cos (y) - \cos (x)\sin (y)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\sin (x)^2 \cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)\sin ^2 (y)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\left( {1 - \cos ^2 (x)} \right)\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)\left( {1 - \cos ^2 (y)} \right)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x) + \cos ^2 (x)\cos ^2 (y)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {1 - \sin ^2 (y) - \cos ^2 (x)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = \sin ^2 (y) + \cos ^2 (x) \cr}
$

Helpt dat?

Naschrift

Wat heb je nodig?

$
\eqalign{
& \sin ^2 (x) + \cos ^2 (x) = 1 \cr
& \sin (x + y) = \sin (x)\cos (y) + \cos (x)\sin (y) \cr
& \sin (x - y) = \sin (x)\cos (y) - \cos (x)\sin (y) \cr}
$

Aanpak?

Probeer (bijvoorbeeld) om de 'sinussen' uit te drukken in 'cosinussen'. Misschien valt er dan wel van alles weg. Zou kunnen...
Zie ook Goniometrische identiteit

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 december 2014