WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Log vergelijking oplossen

Goede avond,
Een log vergelijking waar wat werk aan is:
Gegeven
logx/logy+logy/logx=10/3 (1)
xy=144 (2) Bereken x+y/2=??
(1)Ik schrijf y=144/x en vul in bijde eerste vergelijking

Ik noteer :
(logx/(log12²-logx))+((log12²-logx)/logx))=10/3
Kruislkingsd vermenigvuldigen en sammennemen van termen die gelijknamig zijnn geeft:
(log²x+4log²12-4log12.logx+log²x)/ 2log12.logx-log²x=10/3

6log²x+12log²12-12log12.logx=20log12-10log²x
16log²x-32log12.logx+12log²12=0
4log²x-8log12.logx+3log²12=0
logx(1,2)=(4log12±Ö(4log12)²-12log²12)/4)

x(1,2)= (4log12+2log12)/4 en (4log12-2log12)/4
x(1,2)= (3log12)/2 en (log12)/2
We vinden voor:
x1= 1,618771869 en x2= 0,539590623
y1= 144/1.618771869=88,095632717
en y2= 144/0,539590623=266,8689815
(1) (x+y)/2= 45,28754952
en de tweede som is dan :
(2) x+y/2= (266,8689815+0.539590623)/2=133,7042861

Het antwoord in het de register VWO vragen 1989-1990, 2de ronde, probleem 23 zou zijn 13*Ö3= 22,5166605 en dit strookt niet met wat ik vond. Wie vindt de fouit ?
Groeten
Rik
Rik Le
Ouder - donderdag 14 augustus 2014

Antwoord

Ik verkies de simpele aanpak:

1) stel z=logx/logy dan wordt de vergelijking z+1/z=10/3 dit kan herleid worden tot een VKV met twee oplossingen: z=3 of z=1/3
2) z=3 betekent dat log(x) = 3·log(y) ofwel x=y³ dan (vergelijking 2) y⁴=144 betekent y²=12
etc, etc ...........

De rest mag je zelf uitzoeken. Ik kom wel aan de gegeven uitkomst.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 augustus 2014