WisFaq!

Log vergelijking oplossen

Goede avond,
Een log vergelijking waar wat werk aan is:
Gegeven
logx/logy+logy/logx=10/3 (1)
xy=144 (2) Bereken x+y/2=??
(1)Ik schrijf y=144/x en vul in bijde eerste vergelijking

Ik noteer :
(logx/(log12²-logx))+((log12²-logx)/logx))=10/3
Kruislkingsd vermenigvuldigen en sammennemen van termen die gelijknamig zijnn geeft:
(log²x+4log²12-4log12.logx+log²x)/ 2log12.logx-log²x=10/3

6log²x+12log²12-12log12.logx=20log12-10log²x
16log²x-32log12.logx+12log²12=0
4log²x-8log12.logx+3log²12=0
logx(1,2)=(4log12±Ö(4log12)²-12log²12)/4)

x(1,2)= (4log12+2log12)/4 en (4log12-2log12)/4
x(1,2)= (3log12)/2 en (log12)/2
We vinden voor:
x1= 1,618771869 en x2= 0,539590623
y1= 144/1.618771869=88,095632717
en y2= 144/0,539590623=266,8689815
(1) (x+y)/2= 45,28754952
en de tweede som is dan :
(2) x+y/2= (266,8689815+0.539590623)/2=133,7042861

Het antwoord in het de register VWO vragen 1989-1990, 2de ronde, probleem 23 zou zijn 13*Ö3= 22,5166605 en dit strookt niet met wat ik vond. Wie vindt de fouit ?
Groeten
Rik

Rik Lemmens
14-8-2014

Antwoord

Ik verkies de simpele aanpak:

1) stel z=logx/logy dan wordt de vergelijking z+1/z=10/3 dit kan herleid worden tot een VKV met twee oplossingen: z=3 of z=1/3
2) z=3 betekent dat log(x) = 3·log(y) ofwel x=y³ dan (vergelijking 2) y⁴=144 betekent y²=12
etc, etc ...........

De rest mag je zelf uitzoeken. Ik kom wel aan de gegeven uitkomst.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
14-8-2014