|
|
|
\require{AMSmath}
Knijpstelling voor sinx/x=1
Geachte,
Kan iemand het bewijs geven voor de knijpstelling:
linkerlim sinx/x = 1 ?
X$\rightarrow$0
Ik weet wel dat ik moet beginnen met x element van $]-\frac{\pi}{2},0[$ en dat tanx $<$x$<$ sinx is. Maar hierna zit ik vast. Hopelijk kunnen jullie me helpen.
Met vriendelijke groeten.
Elias
3de graad ASO - vrijdag 20 december 2013
Antwoord
Beste,
Ik denk dat u het volgende bedoelt.
$
\eqalign{\begin{array}{l}
\left[ { - \frac{1}{2}\pi ,0} \right] \\
\tan (x) \le x \le \sin (x) \\
\frac{{\tan (x)}}{{\sin (x)}} \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le \frac{{\sin (x)}}{{\sin (x)}} \\
\frac{1}{{\cos (x)}} \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le 1 \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cos (x)}} = \frac{1}{{\cos (0)}} = \frac{1}{1} = 1 \\
1 \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin (x)}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (x)}}{x} = 1 \\
\end{array}}
$
mvg DvL
DvL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 december 2013
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Knijpstelling voor sinx/x=1