WisFaq!

Knijpstelling voor sinx/x=1

Geachte,

Kan iemand het bewijs geven voor de knijpstelling:
linkerlim sinx/x = 1 ?
X$\rightarrow$0
Ik weet wel dat ik moet beginnen met x element van $]-\frac{\pi}{2},0[$ en dat tanx $<$x$<$ sinx is. Maar hierna zit ik vast. Hopelijk kunnen jullie me helpen.

Met vriendelijke groeten.

Elias
20-12-2013

Antwoord

Beste,

Ik denk dat u het volgende bedoelt.

$
\eqalign{\begin{array}{l}
\left[ { - \frac{1}{2}\pi ,0} \right] \\
\tan (x) \le x \le \sin (x) \\
\frac{{\tan (x)}}{{\sin (x)}} \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le \frac{{\sin (x)}}{{\sin (x)}} \\
\frac{1}{{\cos (x)}} \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le 1 \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cos (x)}} = \frac{1}{{\cos (0)}} = \frac{1}{1} = 1 \\
1 \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin (x)}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (x)}}{x} = 1 \\
\end{array}}
$

mvg DvL

DvL
20-12-2013