WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Opstellen van differentiaalvergelijking

Dit is een reactie op vraag 71471

Dag Gilbert,
Mag ik nu schrijven :780y""-13y'=0
Er is geen tweede lid.
Kenmerkende vergelijking :
780r²-13r=0
^met r=0 en r= 13/780 Oplossing:
Y=C(1)e^0+C(2)e^13/780
Y=C(1)+C(2)e^13/780
Er zijn geen verdere voorwaarden voor het vinden van de constanten C(1) en C(2) gegeven.

Is dit correct ??
Groetjes ,
RIk
Rik Le
Iets anders - vrijdag 22 november 2013

Antwoord

Beste Rik,

Enkele puntjes op de i:
Het min-teken in jouw differentiaalvergelijking is onjuist. Als het goed is, kom je uit op:
780y''+13y'=0.

Dit is te vereenvoudigen tot:
60y''+y'=0.

De oplossing wordt dan:

y(t)=C₁+C₂e^-(1/60)t
(dus met min-teken en variabele t in de exponent)

Ook geldt:
y'(t)=-(¹/₆₀)C₂×e^-(1/60)t

Hierin zijn y(t) de positie van de boot en y'(t) de snelheid van de boot.

C₂ volgt uit de randvoorwaarde dat y'(0)=7.

C₁ is de positie waar de boot uiteindelijk tot stilstand komt. Immers: als t naar oneindig gaat, dan nadert y(t) tot C₁. Het nulpunt voor de plaats y is niet voorgeschreven, dus C₁ is in principe vrij te kiezen. Een logische keuze voor dit nulpunt zou natuurlijk zijn de positie van de boot op het moment dat de motor uitvalt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 november 2013