WisFaq!

Re: Opstellen van differentiaalvergelijking

Dag Gilbert,
Mag ik nu schrijven :780y""-13y'=0
Er is geen tweede lid.
Kenmerkende vergelijking :
780r²-13r=0
^met r=0 en r= 13/780 Oplossing:
Y=C(1)e^0+C(2)e^13/780
Y=C(1)+C(2)e^13/780
Er zijn geen verdere voorwaarden voor het vinden van de constanten C(1) en C(2) gegeven.

Is dit correct ??
Groetjes ,
RIk

Rik Lemmens
22-11-2013

Antwoord

Beste Rik,

Enkele puntjes op de i:
Het min-teken in jouw differentiaalvergelijking is onjuist. Als het goed is, kom je uit op:
780y''+13y'=0.

Dit is te vereenvoudigen tot:
60y''+y'=0.

De oplossing wordt dan:

y(t)=C₁+C₂e^-(1/60)t
(dus met min-teken en variabele t in de exponent)

Ook geldt:
y'(t)=-(¹/₆₀)C₂×e^-(1/60)t

Hierin zijn y(t) de positie van de boot en y'(t) de snelheid van de boot.

C₂ volgt uit de randvoorwaarde dat y'(0)=7.

C₁ is de positie waar de boot uiteindelijk tot stilstand komt. Immers: als t naar oneindig gaat, dan nadert y(t) tot C₁. Het nulpunt voor de plaats y is niet voorgeschreven, dus C₁ is in principe vrij te kiezen. Een logische keuze voor dit nulpunt zou natuurlijk zijn de positie van de boot op het moment dat de motor uitvalt.

GHvD
22-11-2013