WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bewijzen volgens binomium van Newton

Dit is een reactie op vraag 69848

Deze stap vond ik zelf ook. Hier na schrapte ik de twee n! weg :) maar dan zit ik helaas altijd vast
Thomas
3de graad ASO - maandag 11 maart 2013

Antwoord

Lekker is dat... zo ver was je al? Dan had je dat maar beter even kunnen vermelden... of er in ieder geval over zwijgen.

Je moet maar 's kijken naar 't vervolg:

$
\begin{array}{l}
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{k - 1} \\
\end{array}} \right)}}} \, = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \LARGE\frac{{\frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}}}} = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \LARGE\frac{{\frac{1}{{k! \cdot (n - k)!}}}}{{\frac{1}{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}}}} = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \large \frac{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}{{k! \cdot (n - k)!}}} \\
\end{array}
$

...daarna is het fluitje van een cent...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 maart 2013