WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gonioformule bewijzen

                sin(x+y).sin(x-y)tan²x - tan²y = -----------------                   cos²x.cos²y 
Zou je dit kunnen uitleggen want ik kom steeds als ik start van RL iets verkeerd uit. Moet ik dan langs LL starten?

Joris
3de graad ASO - woensdag 22 januari 2003

Antwoord

Hoi,

Je wil bewijzen dat tg²(x)-tg²(y)=(sin(x+y).sin(x-y))/(cos²(x).cos²(y)). Je kan van links naar rechts werken, omgekeerd, of beide leden manipuleren. Alles kan en alles is goed. De meest elegante oplossing is die die je makkelijkst kan begrijpen. Praktisch is dat die met het minste schrijfwerk :-)... Hier kan je makkelijk die cos²'en wegwerken.

Omdat je per se rechts wil beginnen:
sin(x+y).sin(x-y)=
(sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)).(sin(x).cos(y)-cos(x).sin(y))=
(sin(x).cos(y))²-(cos(x).sin(y))²

Zodat
sin(x+y).sin(x-y)/(cos²(x).cos²(y))=
(sin(x)/cos(x))²-(sin(y)/cos(y))²=
tg²(x)-tg²(y)

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 januari 2003