WisFaq!

Gonioformule bewijzen

                sin(x+y).sin(x-y)tan2x - tan2y = -----------------                   cos2x.cos2y 

Zou je dit kunnen uitleggen want ik kom steeds als ik start van RL iets verkeerd uit. Moet ik dan langs LL starten?

Joris Verbeke
22-1-2003

Antwoord

Hoi,

Je wil bewijzen dat tg²(x)-tg²(y)=(sin(x+y).sin(x-y))/(cos²(x).cos²(y)). Je kan van links naar rechts werken, omgekeerd, of beide leden manipuleren. Alles kan en alles is goed. De meest elegante oplossing is die die je makkelijkst kan begrijpen. Praktisch is dat die met het minste schrijfwerk :-)... Hier kan je makkelijk die cos²'en wegwerken.

Omdat je per se rechts wil beginnen:
sin(x+y).sin(x-y)=
(sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)).(sin(x).cos(y)-cos(x).sin(y))=
(sin(x).cos(y))²-(cos(x).sin(y))²

Zodat
sin(x+y).sin(x-y)/(cos²(x).cos²(y))=
(sin(x)/cos(x))²-(sin(y)/cos(y))²=
tg²(x)-tg²(y)

Groetjes,
Johan

andros
22-1-2003