WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bepaal de afgeleide

Dit is een reactie op vraag 66490

Met de haakjes wegwerken heb ik een beetje moeite, zou je me op weg helpen? het begint wel een stuk duidelijker te worden.

Kan ik deze zo zien? sin²(x²) en dan de productregel toepassen. Op mijn oefenblad staat hij sin²x².
erik
Leerling mbo - woensdag 4 januari 2012

Antwoord

De haakjes wegwerken gaat dan zo:

$
\eqalign{
& f'(x) = \frac{{\left( {4x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - (2x^2 - 4x + 2)}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x^2 - 4x - 4x + 4 - 2x^2 + 4x - 2}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x^2 - 4x + 2}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x^2 - 2x + 1} \right)}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x - 1} \right)^2 }}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = 2 \cr}
$

Waarschijnlijk hadden we in het begin beter de functie meteen kunnen herleiden. Je krijgt dan zoiets:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)^2 }}
{{x - 1}} = 2x - 2 \cr
& f'(x) = 2 \cr}
$

Dat gaat dan een stuk sneller...

Voor de tweede functie gebruik je twee keer de kettingregel.

$
\eqalign{
& f(x) = \sin ^2 \left( {x^2 } \right) = \left( {\sin \left( {x^2 } \right)} \right)^2 \cr
& f'(x) = 2\left( {\sin \left( {x^2 } \right)} \right) \cdot \cos \left( {x^2 } \right) \cdot 2x \cr
& f'(x) = 4x \cdot \sin \left( {x^2 } \right) \cdot \cos \left( {x^2 } \right) \cr}
$

Meer moet het niet zijn.
Helpt dat?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 januari 2012