WisFaq!

Re: Bepaal de afgeleide

Met de haakjes wegwerken heb ik een beetje moeite, zou je me op weg helpen? het begint wel een stuk duidelijker te worden.

Kan ik deze zo zien? sin²(x²) en dan de productregel toepassen. Op mijn oefenblad staat hij sin²x².

erik
4-1-2012

Antwoord

De haakjes wegwerken gaat dan zo:

$
\eqalign{
& f'(x) = \frac{{\left( {4x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - (2x^2 - 4x + 2)}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x^2 - 4x - 4x + 4 - 2x^2 + 4x - 2}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x^2 - 4x + 2}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x^2 - 2x + 1} \right)}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x - 1} \right)^2 }}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = 2 \cr}
$

Waarschijnlijk hadden we in het begin beter de functie meteen kunnen herleiden. Je krijgt dan zoiets:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)^2 }}
{{x - 1}} = 2x - 2 \cr
& f'(x) = 2 \cr}
$

Dat gaat dan een stuk sneller...

Voor de tweede functie gebruik je twee keer de kettingregel.

$
\eqalign{
& f(x) = \sin ^2 \left( {x^2 } \right) = \left( {\sin \left( {x^2 } \right)} \right)^2 \cr
& f'(x) = 2\left( {\sin \left( {x^2 } \right)} \right) \cdot \cos \left( {x^2 } \right) \cdot 2x \cr
& f'(x) = 4x \cdot \sin \left( {x^2 } \right) \cdot \cos \left( {x^2 } \right) \cr}
$

Meer moet het niet zijn.
Helpt dat?

WvR
4-1-2012