WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Exponentiele functies

5^x-3= 7^-x
Normaal moeten we dit oplossen door hetzelfde grondtal te maken en dan de machten aan elkaar gelijk te stellen, maar ik heb er geen idee van hoe ik hier de grondgetallen hetzelfde kan maken.
M.
3de graad ASO - zaterdag 16 oktober 2010

Antwoord

Hoi,

Ik neem aan dat je de vergelijking $\large 5^{x-3} = 7^{-x}$ wil oplossen?
Mocht je een andere vergelijking bedoelen, laat het dan even weten.
Maak gebruik van de regel $\large a^{\log_a (b)} = b$ voor het rechterlid als je het per se m.b.v. dezelfde grondtallen wil oplossen, dus:

$\large 5^{x-3} = 5^{\log_5 (7^{-x})}$
$\large x-3 = \log_5 (7^{-x})$
$\large x-3 = -x \cdot \log_5 (7)$
$\large x + x \cdot \log_5 (7) = 3$
$\large x(1 + \log_5 (7)) = 3$
$\large x = \frac{3}{1 + \log_5 (7)}$ oftewel na herleiding $\large x = \frac{\log (125)}{\log (35)}$ 1,36.

Maar je kon ook direct in het linker en rechterlid log of ln nemen, probeer deze oplosmanier zelf eens.

Groetjes,
Davy

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 oktober 2010

Re: Exponentiele functies