WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Omwerken van ax² en bx en c naar a(x - h)² en k voor bepalen vertex

Beste, in mijn boek wordt een bepaalde omwerking gedaan, die ik niet geheel volg. Waarschijnlijk doordat ik het volgende zinnetje niet goed begrijp:

'Begin by completing the square on the x² and x terms'.

Er worden twee voorbeelden gegeven, waarover deze vraag gaat.

FInd the vertex: y = x² - 6x - 2
= y = [x² - 6x + (6/2)²] - 2 + ?
We need to balance putting +(6/2)² = +9 in the parantheses by adding -9 to -2.
= y = (x² - 6x + 9) - 2 - 9
= y = (x - 3)² - 11
The vertex is: (3, -11).

Op zich snap ik het ontbinden wel, maar waar haalt men de +(6/2)² vandaan?

Een gelijksoortige vraag gaat op voor:
y = 4x² + 8x + 1
Begin by factoring 'a' (4) out from 4x² + 8x. Then we will complete the square on the x² and x terms.
= 4(x² + 2x) + 1
= 4(x² + 2x + 1) + 1 + ?
By putting +1 in the parantheses, we are adding 4(1) = 4, we need to balance this by adding -4 to 1
= 4(x² + 2x + 1) + 1 + (-4)
= 4(x + 1)² - 3 = the vertex is (-1, -3)

Waarom precies die 1? Omdat 'a' gelijk is aan 4?
Pieter
Iets anders - dinsdag 3 augustus 2010

Antwoord

Wij noemen dat 'kwadraatafsplitsen'. Zie bijvoorbeeld
2. Kwadraatafsplitsen
Kwadraatafsplitsen
Kwadraatafsplitsen bij de formule om de top van een parabool te vinden
Wat is kwadraatafsplitsen?
De coördinaten van de top berekenen
Daarna zal het wel lukken denk ik...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 augustus 2010