WisFaq!

Omwerken van ax² en bx en c naar a(x - h)² en k voor bepalen vertex

Beste, in mijn boek wordt een bepaalde omwerking gedaan, die ik niet geheel volg. Waarschijnlijk doordat ik het volgende zinnetje niet goed begrijp:

'Begin by completing the square on the x² and x terms'.

Er worden twee voorbeelden gegeven, waarover deze vraag gaat.

FInd the vertex: y = x² - 6x - 2
= y = [x² - 6x + (6/2)²] - 2 + ?
We need to balance putting +(6/2)² = +9 in the parantheses by adding -9 to -2.
= y = (x² - 6x + 9) - 2 - 9
= y = (x - 3)² - 11
The vertex is: (3, -11).

Op zich snap ik het ontbinden wel, maar waar haalt men de +(6/2)² vandaan?

Een gelijksoortige vraag gaat op voor:
y = 4x² + 8x + 1
Begin by factoring 'a' (4) out from 4x² + 8x. Then we will complete the square on the x² and x terms.
= 4(x² + 2x) + 1
= 4(x² + 2x + 1) + 1 + ?
By putting +1 in the parantheses, we are adding 4(1) = 4, we need to balance this by adding -4 to 1
= 4(x² + 2x + 1) + 1 + (-4)
= 4(x + 1)² - 3 = the vertex is (-1, -3)

Waarom precies die 1? Omdat 'a' gelijk is aan 4?

Pieter
3-8-2010

Antwoord

Wij noemen dat 'kwadraatafsplitsen'. Zie bijvoorbeeld

• 2. Kwadraatafsplitsen
• Kwadraatafsplitsen
• Kwadraatafsplitsen bij de formule om de top van een parabool te vinden
• Wat is kwadraatafsplitsen?
• De coördinaten van de top berekenen

Daarna zal het wel lukken denk ik...

WvR
3-8-2010