|
|
|
\require{AMSmath}
De oppervlakte en inhoud van een tetraëder
Ik had nog een aantal vragen over het berekenen van de oppervlakte van bijvoorbeeld de tetraëder. Hoe berekenen ze de hoogtelijn dmv pythagoras? Er moet 1/2a 3 uitkomen....
Als je het grondvlak hebt berekend kan je de inhoud uitrekenen? Als grondvlak kwam ik uit op: 1/4a²3. Hoe reken je dan 1/2a3·1/4a²3·1/3 uit? Klopt het dat dit 1/12a³3 wordt? Alvast heel erg bedankt! 
Karin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 februari 2003
Antwoord
De lengte van de ribben van zo'n tetraëder is a.
De vraag is dan:
1. Hoe bereken je de oppervlakte?
2. Hoe bereken je de inhoud?
Eerst maar eens een tekening:
1.
Laten we eerst eens naar het 'grondvlak' ABC kijken:
h=Ö(a2-(1/2a)2)=Ö(3/4a2)=1/2aÖ3
De oppervlakte van deze gelijkzijdige driehoek is dan:
Opp.=1/2·a·1/2aÖ3=1/4·a2·Ö3
Dus de oppervlakte van de tetraëder is 4·1/4·a2·Ö3=a2·Ö3
..en dat is toch aardig...
2.
De hoogte h kunnen we berekenen in DPST. PT=1/2aÖ3 (zie boven) en ST=h. Nu nog PS berekenen. Met behulp van het gegeven dat DABQ gelijkvormig is met DASP (ga na!) kan je PS berekenen.
PS=1/6·a·Ö3
h=Ö(PT2-PS2)=Ö((1/2aÖ3)2-(1/6aÖ3)2)=1/3aÖ6
Dus de inhoud van het tetraëder wordt:
I=1/3·1/4a2Ö3·1/3a6=1/12·a3·Ö2
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 februari 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
