3 uitkomen....Als je het grondvlak hebt berekend kan je de inhoud uitrekenen? Als grondvlak kwam ik uit op: 1/4a²
3. Hoe reken je dan 1/2a3·1/4a²3·1/3 uit? Klopt het dat dit 1/12a³3 wordt? Alvast heel erg bedankt! 
Karin
25-2-2003
Ik had nog een aantal vragen over het berekenen van de oppervlakte van bijvoorbeeld de tetraëder. Hoe berekenen ze de hoogtelijn dmv pythagoras? Er moet 1/2a
Als je het grondvlak hebt berekend kan je de inhoud uitrekenen? Als grondvlak kwam ik uit op: 1/4a²Karin
25-2-2003
De lengte van de ribben van zo'n tetraëder is a.
De vraag is dan:
1. Hoe bereken je de oppervlakte?
2. Hoe bereken je de inhoud?
Eerst maar eens een tekening:
1.
Laten we eerst eens naar het 'grondvlak' ABC kijken:
h=Ö(a2-(1/2a)2)=Ö(3/4a2)=1/2aÖ3
De oppervlakte van deze gelijkzijdige driehoek is dan:
Opp.=1/2·a·1/2aÖ3=1/4·a2·Ö3
Dus de oppervlakte van de tetraëder is 4·1/4·a2·Ö3=a2·Ö3
..en dat is toch aardig...
2.
De hoogte h kunnen we berekenen in DPST. PT=1/2aÖ3 (zie boven) en ST=h. Nu nog PS berekenen. Met behulp van het gegeven dat DABQ gelijkvormig is met DASP (ga na!) kan je PS berekenen.
PS=1/6·a·Ö3
h=Ö(PT2-PS2)=Ö((1/2aÖ3)2-(1/6aÖ3)2)=1/3aÖ6
Dus de inhoud van het tetraëder wordt:
I=1/3·1/4a2Ö3·1/3a
WvR
27-2-2003
#6263 - Oppervlakte en inhoud - Leerling bovenbouw havo-vwo
