WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oplossen differentiaalvergelijking

Hoi,
In mijn bundel moet ik van de differentiaalvergelijking
dx/dt = x + 1 aantonen dat het de oplossing
x (t) = ce^t - t - 1 heeft.

Nergens in mijn bundel staat hoe ik x+t kan opsplitsen om de differentiaal op te splitsen. (er wordt alleen opslitsing gegeven voor functies waarbij x en t met elkaar worden vermenigvuldigt).
Kunt u mij helpen met het opslitsen van x+t tot een vorm
... dx = ... dt
dan moet het mij wel lukken om de vergelijking op te lossen.
Groeten
Jozefi
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 21 februari 2010

Antwoord

Weet je wel zeker dat het klopt?

x(t) = ce^t - t - 1 is geen oplossing van de gegeven differentiaalvergelijking.
Ga maar na:
x(t) = ce^t - t - 1
x'(t) = ce^t - 1.
Invullen van x en x' in de DV geeft:
ce^t - 1 = ce^t - t - 1
Klopt niet!

Verder is $
{{dx} \over {dt}} = x + 1
$ een voorbeeld van een lineaire differentiaalvergelijking. Heb je al gezien hoe je die oplost? Dat staat vast in je cursus.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 21 februari 2010