WisFaq!

Oplossen differentiaalvergelijking

Hoi,
In mijn bundel moet ik van de differentiaalvergelijking
dx/dt = x + 1 aantonen dat het de oplossing
x (t) = ce^t - t - 1 heeft.

Nergens in mijn bundel staat hoe ik x+t kan opsplitsen om de differentiaal op te splitsen. (er wordt alleen opslitsing gegeven voor functies waarbij x en t met elkaar worden vermenigvuldigt).
Kunt u mij helpen met het opslitsen van x+t tot een vorm
... dx = ... dt
dan moet het mij wel lukken om de vergelijking op te lossen.
Groeten

Jozefien
21-2-2010

Antwoord

Weet je wel zeker dat het klopt?

x(t) = ce^t - t - 1 is geen oplossing van de gegeven differentiaalvergelijking.
Ga maar na:
x(t) = ce^t - t - 1
x'(t) = ce^t - 1.
Invullen van x en x' in de DV geeft:
ce^t - 1 = ce^t - t - 1
Klopt niet!

Verder is $
{{dx} \over {dt}} = x + 1
$ een voorbeeld van een lineaire differentiaalvergelijking. Heb je al gezien hoe je die oplost? Dat staat vast in je cursus.

WvR
21-2-2010