WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kaart trekken

Geachte heer/ mevrouw,

ik zat mij hetvolgende af te vragen:

Stel je hebt 12 kaarten: 4 heren, 4 dames en 4 boeren.

En er wordt gevraagd wat de kans is dat er 2 kaarten worden getrokken van 2 dames, tegelijk.
Dan lijkt mij dat:
4·3 / (12! / (2! · 10!)) = 12/66

Maar indien dan de kans wordt gevraagd op het trekken van een dame en een heer, is dit dan
4·4 / (12! / (2! · 10!)) = 16/66
of is het gewoon analoog aan het bovenstaande

En indien er geen sprake is over tegelijk pakken, maar met terugleggen in bijvoorbeeld de eerste situatie van 2 keer een dame te trekken, komen we dan uit op de tweede formule en dus 16/66?

Is dat zo correct?

Vriendelijk dank,

Lien
Lien
Student universiteit België - vrijdag 3 juli 2009

Antwoord

P(2 dames) = 4/12 · 3/11 = 6/66
Iets officiëler aangepakt: (4nCr₀).(4nCr₂).(4nCr₀)/(12nCr₂) waarbij de machinetaalafkorting nCr een binomiaalcoëfficiënt voorstelt.
12nCr₂ is dan wat meestal 12 boven 2 wordt genoemd.

P(1 dame en 1 heer) = 4/12 · 4/11 · 2 = 16/66.
De factor 2 is nodig omdat de kaarten in twee volgorden gekozen kunnen worden.

Als de getrokken kaart eerst wordt teruggelegd, dan verandert het als volgt.
P(2 dames) = 4/12 · 4/12 en idem voor de overige vragen.
Het verschil met de eerste situatie zie je in de noemers van de breuken. Die blijven nu onveranderd gelijk aan 12.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 juli 2009