WisFaq!

Kaart trekken

Geachte heer/ mevrouw,

ik zat mij hetvolgende af te vragen:

Stel je hebt 12 kaarten: 4 heren, 4 dames en 4 boeren.

En er wordt gevraagd wat de kans is dat er 2 kaarten worden getrokken van 2 dames, tegelijk.
Dan lijkt mij dat:
4·3 / (12! / (2! · 10!)) = 12/66

Maar indien dan de kans wordt gevraagd op het trekken van een dame en een heer, is dit dan
4·4 / (12! / (2! · 10!)) = 16/66
of is het gewoon analoog aan het bovenstaande

En indien er geen sprake is over tegelijk pakken, maar met terugleggen in bijvoorbeeld de eerste situatie van 2 keer een dame te trekken, komen we dan uit op de tweede formule en dus 16/66?

Is dat zo correct?

Vriendelijk dank,

Lien

Lien
3-7-2009

Antwoord

P(2 dames) = 4/12 · 3/11 = 6/66
Iets officiëler aangepakt: (4nCr₀).(4nCr₂).(4nCr₀)/(12nCr₂) waarbij de machinetaalafkorting nCr een binomiaalcoëfficiënt voorstelt.
12nCr₂ is dan wat meestal 12 boven 2 wordt genoemd.

P(1 dame en 1 heer) = 4/12 · 4/11 · 2 = 16/66.
De factor 2 is nodig omdat de kaarten in twee volgorden gekozen kunnen worden.

Als de getrokken kaart eerst wordt teruggelegd, dan verandert het als volgt.
P(2 dames) = 4/12 · 4/12 en idem voor de overige vragen.
Het verschil met de eerste situatie zie je in de noemers van de breuken. Die blijven nu onveranderd gelijk aan 12.

MBL
3-7-2009