WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bereken van coördinaten

Gegeven zijn de 2 volgende rechten met hun vgln:
a: (x-6)/1=(y-2)/1=(x+5)/-3
b: (x-1)/2=(y-3)/2=(z-1)/3
Van een scheve vierhoek ABCD behoren de hoekpunten A en B tot de rechte a en de hoekpunten C en D tot de rechte b. De rechten BC en AD zijn respectievelijk evenwijdig met de x-as en de y-as.
Gevraagd: bereken de coordinaten van de hoekpunten A, B, C en D.
Oplossing:
De coordinaten van A zijn van de vorm: (x,y,z)=(6,2,-5)+µ(1,1,-3)
De coordinaten van B zijn van de vorm: (x,y,z)=(6,2,-5)+µ(1,1,-3)
De coordinaten van C zijn van de vorm: (x,y,z)=(1,3,1)+µ(2,2,3)
De coordinaten van D zijn van de vorm: (x,y,z)=(1,3,1)+µ(2,2,3)
Maar hoe moet ik nu verder gaan?
Roel D
Student universiteit België - vrijdag 13 december 2002

Antwoord

In ieder geval kun je er niet zomaar vanuit gaan dat de parameterwaarden voor de 4 punten gelijk zijn. Dit betekent concreet dat je met 4 verschillende (Griekse) letters moet werken.
Noem nu bijv. A = (6 + m, 2 + m, -5 - 3m) en idem doe je dit voor de 3 overige punten.
Bekijk nu de verschilvectoren AD en BC.
Uit het gegeven dat deze evenwijdig met de x-as of y-as zijn volgt dat het derde kental gelijk moet zijn aan 0.
Parallel met de x-as wil zeggen dat het inwendige product met (0,1,0) gelijk is aan 0 (dus loodrecht op de y-as).
Idem: evenwijdig aan y-as wil zeggen loodrecht op x-as en dus is het inproduct met (1,0,0) ook weer 0.
Daarmee moet je er wel uit kunnen komen denk ik.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 december 2002