Gegeven zijn de 2 volgende rechten met hun vgln: a: (x-6)/1=(y-2)/1=(x+5)/-3 b: (x-1)/2=(y-3)/2=(z-1)/3 Van een scheve vierhoek ABCD behoren de hoekpunten A en B tot de rechte a en de hoekpunten C en D tot de rechte b. De rechten BC en AD zijn respectievelijk evenwijdig met de x-as en de y-as. Gevraagd: bereken de coordinaten van de hoekpunten A, B, C en D. Oplossing: De coordinaten van A zijn van de vorm: (x,y,z)=(6,2,-5)+µ(1,1,-3) De coordinaten van B zijn van de vorm: (x,y,z)=(6,2,-5)+µ(1,1,-3) De coordinaten van C zijn van de vorm: (x,y,z)=(1,3,1)+µ(2,2,3) De coordinaten van D zijn van de vorm: (x,y,z)=(1,3,1)+µ(2,2,3) Maar hoe moet ik nu verder gaan?
Roel D
Student universiteit België - vrijdag 13 december 2002
Antwoord
In ieder geval kun je er niet zomaar vanuit gaan dat de parameterwaarden voor de 4 punten gelijk zijn. Dit betekent concreet dat je met 4 verschillende (Griekse) letters moet werken. Noem nu bijv. A = (6 + m, 2 + m, -5 - 3m) en idem doe je dit voor de 3 overige punten. Bekijk nu de verschilvectoren AD en BC. Uit het gegeven dat deze evenwijdig met de x-as of y-as zijn volgt dat het derde kental gelijk moet zijn aan 0. Parallel met de x-as wil zeggen dat het inwendige product met (0,1,0) gelijk is aan 0 (dus loodrecht op de y-as). Idem: evenwijdig aan y-as wil zeggen loodrecht op x-as en dus is het inproduct met (1,0,0) ook weer 0. Daarmee moet je er wel uit kunnen komen denk ik.
