WisFaq!

Bereken van coördinaten

Gegeven zijn de 2 volgende rechten met hun vgln:
a: (x-6)/1=(y-2)/1=(x+5)/-3
b: (x-1)/2=(y-3)/2=(z-1)/3
Van een scheve vierhoek ABCD behoren de hoekpunten A en B tot de rechte a en de hoekpunten C en D tot de rechte b. De rechten BC en AD zijn respectievelijk evenwijdig met de x-as en de y-as.
Gevraagd: bereken de coordinaten van de hoekpunten A, B, C en D.
Oplossing:
De coordinaten van A zijn van de vorm: (x,y,z)=(6,2,-5)+µ(1,1,-3)
De coordinaten van B zijn van de vorm: (x,y,z)=(6,2,-5)+µ(1,1,-3)
De coordinaten van C zijn van de vorm: (x,y,z)=(1,3,1)+µ(2,2,3)
De coordinaten van D zijn van de vorm: (x,y,z)=(1,3,1)+µ(2,2,3)
Maar hoe moet ik nu verder gaan?

Roel De Nijs
13-12-2002

Antwoord

In ieder geval kun je er niet zomaar vanuit gaan dat de parameterwaarden voor de 4 punten gelijk zijn. Dit betekent concreet dat je met 4 verschillende (Griekse) letters moet werken.
Noem nu bijv. A = (6 + m, 2 + m, -5 - 3m) en idem doe je dit voor de 3 overige punten.
Bekijk nu de verschilvectoren AD en BC.
Uit het gegeven dat deze evenwijdig met de x-as of y-as zijn volgt dat het derde kental gelijk moet zijn aan 0.
Parallel met de x-as wil zeggen dat het inwendige product met (0,1,0) gelijk is aan 0 (dus loodrecht op de y-as).
Idem: evenwijdig aan y-as wil zeggen loodrecht op x-as en dus is het inproduct met (1,0,0) ook weer 0.
Daarmee moet je er wel uit kunnen komen denk ik.

MBL
14-12-2002