WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bepalen van de primitieve functie

Int{y/V((4-y²))}dy =Int{y/V 4(1-(y/2)²} dy= ¹/₂ Int {1/V{1-(y/2)²}d(y²/2) en nu kan ik niet verder,
omdat achter d een y² staat i.p.v. een y. In feite weet ik niet waar ik die y in de teller moet laten!
De uitkomst in boek is verbeterd, zodat ik daar ook geen weg mee weet. Uitkomsten zijn: ¹/₂ arcsin y/2 + C of
1/2 arcsin y²/2 + C. Wie mij kan helpen, bij voorbaat hartelijk dank.

Johan
Student hbo - dinsdag 10 maart 2009

Antwoord

Beste Johan

Als de teller constant is in plaats van y, dan kan er wel een arcsin uitrollen. Maar nu krijg je helemaal geen arcsin hoor... Die y in de teller komt van pas voor een geschikte subsitutie. Stel y² = t, dan is 2ydy = dt of ydy = ¹/₂ dt. De integraal gaat dan over in:

1/2 $\int{}$ 1/√(4-t) dt

Merk op dat 1/√(4-t) niets anders is dan (4-t)^-1/2.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 maart 2009