|
|
|
\require{AMSmath}
Integeralen berekenen
Hoi,
Ik wil graag antwoord van de volgende integralen weten. Ik denk waarschijnlijk substitutieregel hier wordt gebruikt.
1ste vraag:
$\int{}$x·arctan1/xdx
2de vraag:
$\int{}$ln(sin(x))·sin(2·x))dx
3de vraag:
$\int{}$(x3+x2-3·x+7)/(x3-3·x+2)
Anneje
Leerling mbo - dinsdag 18 maart 2008
Antwoord
Hallo Annejet,
Voor de eerste vraag is de logische keuze de juiste. Je moet immer u=1/x stellen. Dan krijg je dat de integraal de volgende wordt
$\int{}$(-1/u3)·arctan(u) du
Dit kunnen we nu via partiële integratie verder uitwerken. We krijgen dan
1/(2u2)·arctan(u) - 1/2 $\int{}$ du/(u2+u4)
Als we de breuk nu partieel splitsen, dan kunnen we de integraal gemakkelijk oplossen.
Bij de tweede vraag weten we dat sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x). Als we nu dus sin(x)= y substitueren, krijgen we
$\int{}$ln(y)·2y dy
Ook dit kunnen we nu helemaal oplossen door partieel te integreren.
y2·ln(y) - $\int{}$y2/y dy
Dit is nu simpel op te lossen. De derde vraag is gewoon een toepassing van de standaardformules.
Hopelijk is het duidelijk.
Frank
FvS
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 maart 2008
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
