WisFaq!

Integeralen berekenen

Hoi,
Ik wil graag antwoord van de volgende integralen weten. Ik denk waarschijnlijk substitutieregel hier wordt gebruikt.

1ste vraag:
$\int{}$x·arctan¹/_xdx

2de vraag:
$\int{}$ln(sin(x))·sin(2·x))dx

3de vraag:
$\int{}$(x³+x²-3·x+7)/(x³-3·x+2)

Annejet
18-3-2008

Antwoord

Hallo Annejet,

Voor de eerste vraag is de logische keuze de juiste. Je moet immer u=1/x stellen. Dan krijg je dat de integraal de volgende wordt

$\int{}$(-1/u³)·arctan(u) du

Dit kunnen we nu via partiële integratie verder uitwerken. We krijgen dan

1/(2u²)·arctan(u) - ¹/₂ $\int{}$ du/(u²+u⁴)

Als we de breuk nu partieel splitsen, dan kunnen we de integraal gemakkelijk oplossen.

Bij de tweede vraag weten we dat sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x). Als we nu dus sin(x)= y substitueren, krijgen we

$\int{}$ln(y)·2y dy

Ook dit kunnen we nu helemaal oplossen door partieel te integreren.

y²·ln(y) - $\int{}$y²/y dy

Dit is nu simpel op te lossen. De derde vraag is gewoon een toepassing van de standaardformules.

Hopelijk is het duidelijk.

Frank

FvS
19-3-2008